Question

圖（1）是棱長為1的小正方體，圖（2）、圖（3）是由這樣的正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第1層、第2層…第n層，第n層小正方體個數(shù)記為S，如表．

l	1	2	3	4	…
S	1	3	6	10	…

當(dāng)n=100 時，S=

 

．

Answer 1

分析：由圖形可知，其第一層有1個，第二層有（1+2）個，第三層有（1+2+3）個，從而推出第n層的規(guī)律，然后把n=100代入，即可求出對應(yīng)的S的值．

解答：解：∵第一層：1個；
第二層：3個，3=1+2；
第三層：6個，6=1+2+3；
第四層：10個，10=1+2+3+4；
…
∴第n層：1+2+3+…+n=

1

2

n(n+1)個．
∴當(dāng)n=100 時，S=

1

2

×100×101=5050．
故答案為：5050．

點評：本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．