【題目】如圖,在△ABC中,.以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:弧DE=弧CE.
(2)若,,求的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)連結(jié)AE,根據(jù)圓周角定理,由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°,然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠CAE,進(jìn)而證明即可;
(2)連結(jié)DE,證明△BED∽△BAC,然后利用相似比可計(jì)算出AB的長,從而得到AC的長.
(1)連結(jié)AE,如圖,
∵AC為⊙O的直徑,
∴∠AEC=90°,
∴AE⊥BC,
而AB=AC,
∴BE=CE,
∴∠BAE=∠CAE,
∴弧DE=弧CE.;
(2)連結(jié)DE,CD,如圖,
∵BE=CE=3,
∴BC=6,
∵∠BED=∠BAC,
而∠DBE=∠CBA,
∴△BED∽△BAC,
∴,,即,
∴BA=9,
∴AC=BA=9.
∴AD=ABBD=92=7,
∴DC==4
∴tan∠BAC==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù) yax 2(a0) 的圖象與反比例函數(shù) y(k0) 的圖象交于 A、B兩點(diǎn),且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D.已知 tan∠AOC=,AO=.
(1)求這個(gè)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2) 若點(diǎn) F 是點(diǎn)D 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn),求△ABF 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ACB=30°,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,延長DE交BC于點(diǎn)F,連接AF,若AF=,線段DE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湖州西山漾濕地公園一休閑草坪上有一架秋千.秋千靜止時(shí),底端A到地面的距離AB為0.5m,從豎直位置開始,向右可擺動(dòng)的最大夾角為37°,若秋千的長OA=2m.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
(1)如圖1,當(dāng)向右擺動(dòng)到最大夾角時(shí),求A'到地面的距離;
(2)如圖2,若有人在B點(diǎn)右側(cè)搭建了一個(gè)等腰三角形帳篷,已知BC=0.6m,CD=2m,帳篷的高為1.8m,當(dāng)人站立在秋千上,請問擺動(dòng)的過程中是否會(huì)撞到帳篷?若不會(huì)撞到,請說明理由;若會(huì)撞到,則帳篷應(yīng)該向右移動(dòng)超過多少米才能不被撞到?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=a,點(diǎn)P在AD上,且AP=2,點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),以PE為邊作直角∠EPF,射線PF交BC于點(diǎn)F,連接EF,給出下列結(jié)論:①tan∠PFE=;②a的最小值為10.則下列說法正確的是( )
A.①②都對B.①②都錯(cuò)C.①對②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一枚棋子放在邊長為1個(gè)單位長度的正六邊形
ABCDEF的頂點(diǎn)A處,通過摸球來確定該棋子的走法,其規(guī)則是:在
一只不透明的袋子中,裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的相同小球,攪勻
后從中任意摸出1個(gè),記下標(biāo)號(hào)后放回袋中并攪勻,再從中任意摸出1
個(gè),摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是幾棋子就沿邊按順時(shí)針方向走幾個(gè)單位
長度.
棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大?求出棋子走到該點(diǎn)的概率.(用列表或畫樹狀圖的方法
求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)族.據(jù)了解,甲廠家生產(chǎn)了三個(gè)品種的盒裝月餅,乙廠家生產(chǎn)了三個(gè)品種的盒裝月餅.中秋節(jié)前,某商場在甲、乙兩個(gè)廠家中各選購一個(gè)品種的盒裝月餅銷售,并用畫樹狀圖的方法得出所有可能的選購方案。如圖是商場一位部門經(jīng)理所畫的正確樹狀圖的一部分.
(1)請補(bǔ)全部門經(jīng)理所畫的樹狀圖;
(2)求商場選購到不同品種的盒裝月餅的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷售量為250件,銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案
方案A:該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,將△ABC沿著射線AB平移得到△A′B′C′,當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)平移距離為m,△A′B′C′與△ABO重合部分的面積為S,S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示.(其中0≤m≤時(shí),函數(shù)的解析式不同)
(1)填空:a= ;
(2)求直線AB的解析式;
(3)求S關(guān)于m的解析式,并寫出m的取值范圍.
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