【題目】如圖,直線y= x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(﹣3,0)
B.(﹣6,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)
【答案】C
【解析】解:(方法一)作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,如圖所示.
令y= x+4中x=0,則y=4,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4);
令y= x+4中y=0,則 x+4=0,解得:x=﹣6,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0).
∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),
∴點(diǎn)C(﹣3,2),點(diǎn)D(0,2).
∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0,﹣2).
設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b,
∵直線CD′過點(diǎn)C(﹣3,2),D′(0,﹣2),
∴有 ,解得: ,
∴直線CD′的解析式為y=﹣ x﹣2.
令y=﹣ x﹣2中y=0,則0=﹣ x﹣2,解得:x=﹣ ,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣ ,0).
故選C.
(方法二)連接CD,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,如圖所示.
令y= x+4中x=0,則y=4,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4);
令y= x+4中y=0,則 x+4=0,解得:x=﹣6,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0).
∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),
∴點(diǎn)C(﹣3,2),點(diǎn)D(0,2),CD∥x軸,
∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0,﹣2),點(diǎn)O為線段DD′的中點(diǎn).
又∵OP∥CD,
∴點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn),
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣ ,0).
故選C.
(方法一)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(方法二)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo),根據(jù)三角形中位線定理即可得出點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn),由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)找出圖中與∠1、∠2相等的角(直接寫出結(jié)論,不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,點(diǎn)A(1,8),B(1,6),C(7,6).
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接線段OB,OD,BD,請(qǐng)求出△OBD的面積;
(3)若長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,是否存在某一時(shí)刻,使△OBD的面積與長(zhǎng)方形ABCD的面積相等?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為24㎝和30㎝的兩個(gè)部分,求三角形的三邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)(﹣1,y1),(4,y2)在一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象上,則y1 , y2 , 0的大小關(guān)系是( )
A.0<y1<y2
B.y1<0<y2
C.y1<y2<0
D.y2<0<y1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一根長(zhǎng)米的木棒(AB),斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上,與地面的傾斜角(∠ABO)為60°.當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點(diǎn)A′時(shí),B端沿地面向右滑行至點(diǎn)B′.
(1)求OB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)AA′=1米時(shí),求BB′的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn),對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:P1P2= 他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P(x,y)P的坐標(biāo)公式:x= ,y= .
(1)請(qǐng)你幫小明寫出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過程;
(2)①已知點(diǎn)M(2,﹣1),N(﹣3,5),則線段MN長(zhǎng)度為;
②直接寫出以點(diǎn)A(2,2),B(﹣2,0),C(3,﹣1),D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo):;
(3)如圖3,點(diǎn)P(2,n)在函數(shù)y= x(x≥0)的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上,請(qǐng)?jiān)贠L、x軸上分別找出點(diǎn)E、F,使△PEF的周長(zhǎng)最小,簡(jiǎn)要敘述作圖方法,并求出周長(zhǎng)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ACF,連接DF,則下列結(jié)論中有( )個(gè)是正確的。
①∠DAF=45° ②△ABE≌△ACD ③AD平分∠EDF ④
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠MON=51°,點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部,點(diǎn)D是邊ON上任意一點(diǎn),點(diǎn)C是邊OM上任意一點(diǎn),連接PD、PC,當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí),∠CPD的度數(shù)為_______.
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