Question

【題目】如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動．物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第2017次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，1）
【解析】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知： 第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12× =4，物體乙行的路程為12× =8，在BC邊相遇；
第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2× =8，物體乙行的路程為12×2× =16，在DE邊相遇；
第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3× =12，物體乙行的路程為12×3× =24，在A點(diǎn)相遇；
…
此時甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，
∵2015÷3=671…2，
故兩個物體運(yùn)動后的第2015次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，
即物體甲行的路程為12×2× =8，物體乙行的路程為12×2× =16，在DE邊相遇；
此時相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1）．
故答案為：（﹣1，1）．
利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．