Question

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，

（1）S△ABC＝　 ．

（2）x軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△BCP＝2S△ABC，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）6.5；（2）存在；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（1，8）或（5，2）．

【解析】

（1）由矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可；
（2）求出CP的長(zhǎng)，得出OP的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果；
（3）根據(jù)平行四邊形的判定，分三種情況即可得出結(jié)果．

(1)S△ABC=3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；

故答案為：6.5；

(2)存在；理由如下：

∵S△BCP=CP×3=2S△ABC=2×6.5=13，

∴CP=，

∴OP=CP+2=或OP=CP﹣2=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)或(﹣，0)；

(3)如圖：

當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(﹣1，﹣2)；

當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(1，8)；

當(dāng)以AC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D3坐標(biāo)為(5，2)；

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(﹣1，﹣2)或(1，8)或(5，2)．