【題目】如圖（1），一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子與地面的傾斜角α為60°．

（1）求AO與BO的長(zhǎng)；

（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行．如圖（2），當(dāng)A點(diǎn)下滑到A′點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B′點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)，若∠POP′=15°，試求AA′的長(zhǎng)．

【答案】（1） ,2；（2）

【解析】分析：（1）在中，已知斜邊，和銳角，即可根據(jù)正弦和余弦的定義求得的長(zhǎng)；
（2）和都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，即可求得的度數(shù)，和的度數(shù)，在和中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得OA與OA′，即可求得的長(zhǎng)．

詳解：(1)在Rt△AOB中,

∵

又AB=4(米),

∴(米),

(米).

(2)∵點(diǎn)P和點(diǎn)P′分別是Rt△AOB的斜邊AB與Rt△A′OB′的斜邊A′B′的中點(diǎn),∴PA=PO,P′A′=P′O，

∴∠PAO=∠AOP,∠P′A′O=∠A′OP′.

∴

∵

∴

∴米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片中，，把紙片沿直線折疊，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)，若，則的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正確的個(gè)數(shù)為（�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A,B兩點(diǎn)在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，到原點(diǎn)的距離為4，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊，點(diǎn)A 到B點(diǎn)的距離為16.

（1）求A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)：

（2）若A,B兩點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)相向移動(dòng)，在點(diǎn)C相遇，求點(diǎn)C表示的數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）．若△CEF與△ABC相似，則AD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，

（1）S△ABC＝　 ．

（2）x軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△BCP＝2S△ABC，若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列結(jié)論：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正確的結(jié)論有（　�。�

A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明過程：

如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．

求證：BE∥DF．

證明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C＝180°．（　 　 ）

又∵AD∥BC，（已知）

∴　 　+∠C＝180°．（　 　 ）

∴∠ABC＝∠ADC．（　 　 ）

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1＝∠ABC．（　 　 ）

同理，∠2＝∠ADC．

∴　 　＝∠2．

∵AD∥BC，（已知）

∴∠2＝∠3．（　 　 ）

∴∠1＝∠3，

∴BE∥DF．（　 　 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，在矩形ABCD中.點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.

（2）如圖，AB是的直徑，PA與相切于點(diǎn)A，OP與相交于點(diǎn)C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù).

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同步練習(xí)冊(cè)答案