Question

【題目】定義：二元一次不等式是指含有兩個(gè)未知數(shù)（即二元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1次（即一次）的不等式；滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對（x，y），所有這樣的有序數(shù)對（x，y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是該不等式的解．有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)．于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合．

（1）已知A（，1），B （1，﹣1），C （2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四個(gè)點(diǎn)，請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出這四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中是x﹣y﹣2≤0的解的點(diǎn)是　 　．

（2）設(shè)的解集在坐標(biāo)系內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形為G．

①求G的面積；

②P（x，y）為G內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，求3x+2y的取值范圍；

（3）設(shè)的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）：A、B、D;（2）①3;②﹣12≤3x+2y≤1;（3）0≤m≤．

【解析】

（1）在直角坐標(biāo)系描出A、B、C、D四點(diǎn)，觀察圖形即可得出結(jié)論

（2）①分別畫出直線y=2x+1、y=-x-2、y=-3得出圖形為G，從而求出G的面積；

②根據(jù)P（x，y）為G內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，求出x、y的范圍，從而3x+2y的取值范圍；

（3）分別畫出直線y=2x+1、y=2x-1、y=-2x-1、y=-2x+1所圍成的圖形M，再根據(jù)拋物線的對稱軸x＝﹣m，和拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點(diǎn)，從而求出m的取值范圍

解：（1）如圖所示：

這四個(gè)點(diǎn)中是x﹣y﹣2≤0的解的點(diǎn)是A、B、D．

故答案為：A、B、D；

（2）①如圖所示：

不等式組在坐標(biāo)系內(nèi)形成的圖形為G，

所以G的面積為：×3×2＝3．

②根據(jù)圖象得：

﹣2≤x≤1，﹣3≤y≤﹣1，

∴﹣6≤3x≤3，﹣6≤2y≤﹣2，

∴﹣12≤3x+2y≤1．

答：3x+2y的取值范圍為﹣12≤3x+2y≤1．

（3）

如圖所示為

不等式組的解集圍成的圖形，設(shè)為M，

拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍：

∵拋物線的對稱軸x＝﹣m，

﹣m≥﹣，或﹣m≤，

∴m或m≥﹣．

又﹣1≤3m2﹣m﹣1≤1，

∴0≤m≤，

綜上：m的取值范圍是0≤m≤