【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,F是⊙O外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作FD⊥AB于點(diǎn)D,交弦AC于點(diǎn)E,且FC=FE.
(1)求證:FC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,cos∠FCE=,求弦AC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)2
【解析】
(1)連接OC,因?yàn)?/span>FC=FE,所以∠FCE=∠FEC,又因?yàn)?/span>FD⊥AB,所以∠OAC+∠AED=90°,所以∠OCA+∠FCE=90°,從而可得∠OCF=90°.
(2)連接BC,由(1)可知:∠AED=∠FCE,因?yàn)?/span>AB是⊙O的直徑,所以∠ACB=90°,由于∠CAB+∠AED=90°,∠CAB+∠B=90°,所以∠B=∠AED=∠FCE,最后利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.
(1)連接OC,
∵FC=FE,
∴∠FCE=∠FEC,
∵∠FEC=∠AED,
∴∠AED=∠FCE,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠ACO,
∵FD⊥AB,
∴∠OAC+∠AED=90°,
∴∠OCA+∠FCE=90°,
∴∠OCF=90°,
∵OC是⊙O的半徑,
∴FC是⊙O的切線;
(2)連接BC,
由(1)可知:∠AED=∠FCE,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°
∵∠CAB+∠AED=90°,∠CAB+∠B=90°
∴∠B=∠AED=∠FCE,
∴cos∠FCE=cos∠B=,
∴BC=4,
∴由勾股定理可知:AC=2
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)從圖中任找兩組全等三角形;
(2)從(1)中任選一組進(jìn)行證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2).
(1)求△AHO的周長(zhǎng);
(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
【答案】(1)△AHO的周長(zhǎng)為12;(2) 反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)正切函數(shù),可得AH的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理,可得AO的長(zhǎng),根據(jù)三角形的周長(zhǎng),可得答案;
(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式.
試題解析:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得
AH=4.即A(-4,3).
由勾股定理,得
AO==5,
△AHO的周長(zhǎng)=AO+AH+OH=3+4+5=12;
(2)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=(k≠0),得
k=-4×3=-12,
反比例函數(shù)的解析式為y=;
當(dāng)y=-2時(shí),-2=,解得x=6,即B(6,-2).
將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b,得
,
解得,
一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.
考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D,連接CD.
求證:①AB=AD;
②CD平分∠ACE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的;
三角形ABC的面積為______;
以AC為邊作與全等的三角形,則可作出______個(gè)三角形與全等;
在直線l上找一點(diǎn)P,使的長(zhǎng)最短.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示:有一個(gè)長(zhǎng)3米、寬2米、高4米的長(zhǎng)方體紙盒,一只小螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),那么這只螞蟻爬行的最短路徑為( )
A.米B.米C.米D. 米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,解答問(wèn)題:
例題:已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.
解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得:x2-4x+m=(x+3)(x+n),則x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
∴,解得:n =-7,m =-21.
∴另一個(gè)因式為(x-7),m的值為-21.
問(wèn)題:仿照以上方法解答下面問(wèn)題:
(1)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x2+3x-k有一個(gè)因式是(x+4),求另一個(gè)因式以及k的值.
(2)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+5x2-x+b有一個(gè)因式為(x+2),求b的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△中,于,,點(diǎn)、分別為、上的兩個(gè)定點(diǎn)且,在上有一動(dòng)點(diǎn)使最短,則的最小值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,﹣1),B(1,﹣2),C(3,﹣3).
(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1.
(2)請(qǐng)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2.
(3)請(qǐng)寫(xiě)出A1、A2的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.以下三個(gè)結(jié)論:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°.其中結(jié)論正確的結(jié)論是()
A.①②③B.①②C.①③D.②③
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com