Question

【題目】已知某工廠計劃用庫存的302m3木料為某學(xué)校生產(chǎn)500套桌椅，供該校1250名學(xué)生使用，該廠生產(chǎn)的桌椅分為A，B兩種型號，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

桌椅型號	一套桌椅所坐學(xué)生人數(shù)（單位：人）	生產(chǎn)一套桌椅所需木材（單位：m3）	一套桌椅的生產(chǎn)成本（單位：元）	一套桌椅的運費（單位：元）
A	2	0.5	100	2
B	3	0.7	120	4

設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運往該校的總費用（總費用=生產(chǎn)成本+運費）為y元．

（1）求y與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（2）當(dāng)總費用y最小時，求相應(yīng)的x值及此時y的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）此時，生產(chǎn)A型桌椅250套，B型桌椅250套，最少總費用元．

【解析】

試題分析：（1）利用總費用y=生產(chǎn)桌椅的費用+運費列出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)需用的木料不大于302列出一個不等式，兩種桌椅的椅子數(shù)不小于學(xué)生數(shù)1250列出一個不等式，兩個不等式組成不等式組得出x的取值范圍；

（2）利用一次函數(shù)的增減性即可確定費用最少的方案以及費用．

試題解析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅套，則生產(chǎn)B型桌椅的套數(shù)套，根據(jù)題意得，解這個不等式組得，總費用，即；

（2）∵∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時，總費用y取得最小值，此時，生產(chǎn)A型桌椅250套，B型桌椅250套，最少總費用元．