Question

在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一塊含45°角的直角三角尺，將直角頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處（如圖1），繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（如圖2），設(shè)BE=x，CF=y。

（1）探究：在圖2中，線段AE與CF之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）若將直角三角尺45°角的頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處（如圖3），繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，
①試寫出y與x的函數(shù)解析式，以及x的取值范圍；
②將三角尺繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（如圖4）的過程中，△OEF是否能成為等腰三角形？若能，直接寫出△OEF為等腰三角形時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）線段AE與CF之間有相等關(guān)系
連接AO，如圖2
∵，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，
∴
∵，，
∴
∴
∴。
（2）①連接AO，如圖4
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
在中，
點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)
∴
∵
∴
即
∴
取值范圍是：。
②能構(gòu)成等腰三角形
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
時(shí)，
能構(gòu)成等腰三角形。