【題目】如圖,工人師傅用一塊長為10分米,寬為6分米的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形;(厚度不計)

1)當(dāng)長方體底面面積為12平方分米時,裁掉的正方形邊長為______分米;

2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的5倍,且將容器的外表面進(jìn)行防銹處理,其側(cè)面處理費(fèi)用為0.5/平方分米,底面處理費(fèi)用為2/平方分米;求:裁掉的正方形邊長為多大時,防銹處理總費(fèi)用最低,最低為多少?

【答案】1)裁掉的正方形的邊長為2dm;(2)裁掉的正方形邊長為3.5分米時,總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為31元.

【解析】

(1)由設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,用x的代數(shù)式表示長方體底面的長與寬,再根據(jù)矩形的面積公式列出方程,可求得答案;

(2)由條件制作的長方體的底面長不大于底面寬的5列出不等式,可求得x的取值范圍,用x可表示出總費(fèi)用,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值,可求得答案.

(1)設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm

由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,

x2-8x+12=0,

解得x=2x=6(舍去)

答:裁掉的正方形的邊長為2dm;

(2)設(shè)總費(fèi)用為y元,

y=2(10-2x)(6-2x)+0.5×[2x(10-2x)+2x(6-2x)]

=4x2-60x+192

=4(x-7.5)2-33

又∵12-2x≤5(8-2x),

x≤3.5

a=40,

∴當(dāng)x7.5時,yx的增大而減小,

∴當(dāng)x=3.5時,y取得最小值,最小值為31,

答:裁掉的正方形邊長為3.5分米時,總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為31元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學(xué)校相距2400. 甲從小區(qū)步行去學(xué)校,出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車點后,立即步行走回學(xué)校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5. 設(shè)甲步行的時間為(),圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程()與甲步行時間()的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離()與甲步行時間()的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息,解答下列問題:

(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程;

(2)求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點時甲、乙兩人之間的距離;

(3)在圖2中,畫出當(dāng)關(guān)于的函數(shù)的大致圖象. (溫馨提示:請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)

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【題目】如圖,的直徑,點和點上的兩點,過點的切線交延長線于點。

Ⅰ.若,求的度數(shù);

Ⅱ.若,求的度數(shù).

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【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn),廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè),據(jù)統(tǒng)計,目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座。

1)計劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?;

2)按照計劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。

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【題目】如圖,頂點為的二次函數(shù)圖象與x軸交于點,點B在該圖象上,交其對稱軸l于點M,點M、N關(guān)于點P對稱,連接、

1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式.

2)若點B在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動,請解答下列問題:

①連接,當(dāng)時,請判斷的形狀,并求出此時點B的坐標(biāo).

②求證:

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【題目】為了參加西部博覽會,資陽市計劃印制一批宣傳冊.該宣傳冊每本共10頁,由A、B兩種彩頁構(gòu)成.已知A種彩頁制版費(fèi)300/張,B種彩頁制版費(fèi)200/張,共計2400元.(注:彩頁制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān))

1)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張?

2)據(jù)了解,A種彩頁印刷費(fèi)2.5/張,B種彩頁印刷費(fèi)1.5/張,這批宣傳冊的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過30900元.如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊,預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者?

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①求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

②根據(jù)圖象說明,當(dāng)x為何值時,

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A. 1,1B. C. D. (﹣1,1

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