【題目】如圖,工人師傅用一塊長為10分米,寬為6分米的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形;(厚度不計)
(1)當(dāng)長方體底面面積為12平方分米時,裁掉的正方形邊長為______分米;
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的5倍,且將容器的外表面進(jìn)行防銹處理,其側(cè)面處理費(fèi)用為0.5元/平方分米,底面處理費(fèi)用為2元/平方分米;求:裁掉的正方形邊長為多大時,防銹處理總費(fèi)用最低,最低為多少?
【答案】(1)裁掉的正方形的邊長為2dm;(2)裁掉的正方形邊長為3.5分米時,總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為31元.
【解析】
(1)由設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,用x的代數(shù)式表示長方體底面的長與寬,再根據(jù)矩形的面積公式列出方程,可求得答案;
(2)由條件“制作的長方體的底面長不大于底面寬的5倍“列出不等式,可求得x的取值范圍,用x可表示出總費(fèi)用,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值,可求得答案.
(1)設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,
由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,
即x2-8x+12=0,
解得x=2或x=6(舍去),
答:裁掉的正方形的邊長為2dm;
(2)設(shè)總費(fèi)用為y元,
則y=2(10-2x)(6-2x)+0.5×[2x(10-2x)+2x(6-2x)]
=4x2-60x+192
=4(x-7.5)2-33,
又∵12-2x≤5(8-2x),
∴x≤3.5,
∵a=4>0,
∴當(dāng)x<7.5時,y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=3.5時,y取得最小值,最小值為31,
答:裁掉的正方形邊長為3.5分米時,總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為31元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學(xué)校相距2400米. 甲從小區(qū)步行去學(xué)校,出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車點后,立即步行走回學(xué)校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米. 設(shè)甲步行的時間為(分),圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程(米)與甲步行時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息,解答下列問題:
(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程;
(2)求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點時甲、乙兩人之間的距離;
(3)在圖2中,畫出當(dāng)時關(guān)于的函數(shù)的大致圖象. (溫馨提示:請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn),廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè),據(jù)統(tǒng)計,目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座。
(1)計劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?;
(2)按照計劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,頂點為的二次函數(shù)圖象與x軸交于點,點B在該圖象上,交其對稱軸l于點M,點M、N關(guān)于點P對稱,連接、.
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式.
(2)若點B在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動,請解答下列問題:
①連接,當(dāng)時,請判斷的形狀,并求出此時點B的坐標(biāo).
②求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了參加西部博覽會,資陽市計劃印制一批宣傳冊.該宣傳冊每本共10頁,由A、B兩種彩頁構(gòu)成.已知A種彩頁制版費(fèi)300元/張,B種彩頁制版費(fèi)200元/張,共計2400元.(注:彩頁制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān))
(1)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張?
(2)據(jù)了解,A種彩頁印刷費(fèi)2.5元/張,B種彩頁印刷費(fèi)1.5元/張,這批宣傳冊的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過30900元.如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊,預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)(k1、b為常數(shù),k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,8)與點B(4,2).
①求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
②根據(jù)圖象說明,當(dāng)x為何值時,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O是以BC為直徑的△ABC的外接圓,OP∥AC,且與BC的垂線交于點P,OP交AB于點D,BC、PA的延長線交于點E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;(2)若sinE=,PA=6,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019,如果點A的坐標(biāo)為(1,0),那么點B2019的坐標(biāo)為( 。
A. (1,1)B. C. D. (﹣1,1)
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