Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=2，將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉90°得到線段BF，連接EF，則圖中陰影部分的面積是______．

Answer 1

【答案】6-π

【解析】

分別求出DC=BC=CE=2，BD=BF=2，求出∠DCE=90°，∠DBF，分別求出△BCD、△BEF、扇形DBF、扇形DCE的面積，即可得出答案．

過F作FM⊥BE于M，則∠FME=∠FMB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，

∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，

由勾股定理得：BD=2，

∵將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉90°得到線段BF，

∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，

∴BM=FM=2，ME=2，

∴陰影部分的面積S=S△BCD+S△BFE+S扇形DCE-S扇形DBF

=×2×2+×4×2+

=6-π，

故答案為：6-π．