Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，常數(shù)b＜0，m＞0，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣，0)、(m，2m+b)，正方形BCDE的頂點(diǎn)C、D分別在x軸的正半軸上．

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含b、m的代數(shù)式表示)；

(2)求的值；

(3)正方形BC′D′E′和正方形BCDE關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C′、D′、E′分別是點(diǎn)C、D、E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，C′D′交y軸于點(diǎn)M，D′N(xiāo)⊥x軸，垂足為N，連接MN．

①若點(diǎn)N和點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求證：MN＝MD′；

②若，求的值．

Answer 1

【答案】(1)D(3m+b，0)，E(3m+b，2m+b)；(2)2；(3)①證明見(jiàn)解析；②1.

【解析】

（1）利用正方形性質(zhì)得OA＝-，OC＝m，CD＝DE＝BE＝BC＝2m+b，OD＝OC+CD＝m+2m+b＝3m+b；

（2）由AC＝OC﹣OA＝m﹣(﹣)得

（3）①根據(jù)正方形和軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得∠ND'M＝∠D'NM；

②由，變形，，最后得AD＝3AO，由3m+＝3()

解得：b＝﹣m即可.

解：(1)∵四邊形BCDE是正方形

∴∠ACB＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝90°，BC＝CD＝DE＝BE

∵A(﹣，0)，B(m，2m+b)，

∴OA＝-，OC＝m，CD＝DE＝BE＝BC＝2m+b

∴OD＝OC+CD＝m+2m+b＝3m+b

∴D(3m+b，0)，E(3m+b，2m+b)

(2)∵AC＝OC﹣OA＝m﹣(﹣)＝m+

∴

(3)①連接AC'，

∵正方形BC′D′E′和正方形BCDE關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)

∴AC'＝AC，∠AC'B＝∠ACB＝90°

∵正方形BC'D'E'中，∠BC'D'＝90°

∴∠AC'D'＝90°+90°＝180°，即點(diǎn)A、C'、D'在同一直線上

∵點(diǎn)N和點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，M在y軸上

∴MN＝MA

∴∠MNA＝∠MAN

∵D'N⊥x軸

∴∠D'NA＝∠D'NM+∠MNA＝90°

∴∠ND'M+∠MAN＝90°

∴∠ND'M＝∠D'NM

∴MN＝MD′

②∵

∴

∴

∴

∴AD2﹣AO2＝8AO2

∴AD2＝9AO2

∴AD＝3AO

∵AD＝OD﹣OA＝3m+b﹣()＝3m+

∴3m+＝3()

解得：b＝﹣m

∴.