Question

（2003•黃石）如圖，一個平行四邊形被分成面積為S₁、S₂、S₃、S₄四個小平行四邊形，當CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動時，則S₁S₄與S₂S₃的大小關(guān)系為S₁S₄    S₂S₃．

Answer 1

【答案】分析：要求面積大小關(guān)系，就要利用面積公式計算，可設(shè)出線CG到EF的距離為h1，EF到AB的距離為h2，然后利用平行四邊形的面積公式計算．
解答：解：設(shè)直線CG到EF的距離為h₁，EF到AB的距離為h₂，
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，S₁=AD•h₁，S₄=BD•h₂，S₂=AD•h₂，S₃=BD•h₁，
∴S₁S₄=AD•BD•h₁•h₂，S₂S₃=AD•BD•h₁•h₂，
∴S₁S₄=S₂S₃．
故答案為S₁S₄=S₂S₃．
點評：平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即S=a•h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應(yīng)的高．