Question

如圖，一個正比例函數(shù)的圖象和一個一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（-1，2），且△ABO的面積為5，求這兩個函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：由點(diǎn)A（-1，2），得到△ABO的高是2，且△ABO的面積為5，則這個三角形的底就可求出，因△ABO在坐標(biāo)軸的左側(cè)，所以三角形的底即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于0，這樣就求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)求出未知數(shù)的值．

解答：解：∵點(diǎn)A（-1，2），
∴△ABO的高是2，
∵△ABO的面積為5，
∴△ABO的底=5，即點(diǎn)B（-5，0），
∴正比例函數(shù)y=kx中，k=-2，即y=-2x；
設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，
把點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)B（-5，0）代入，
得

-k+b=2 -5k+b=0

，
解得：k=

1

2

，b=

5

2

．
∴一次函數(shù)解析式是y=

1

2

x+

5

2

．

點(diǎn)評：本題利用三角形的面積公式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的特點(diǎn)求出未知數(shù)的值，寫出解析式．