Question

11．（1）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=（-b）-（-a）=a-b=|a-b|；
③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=（-b）+a=a-b=|a-b|；
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．
（2）回答下列問(wèn)題：
①數(shù)軸上表示1005和-1011的兩點(diǎn)之間的距離是2016；
②數(shù)軸上分別表示x、-5的兩點(diǎn)A、B之間的距離是|x+5|，如果|AB|=2，那么x為-3或-7；
③若|x+3|＞|x-5|，則相應(yīng)x的取值范圍是x＞1；
④代數(shù)式|x+2|+|x-3|+|x-1|的最小值為5．

Answer 1

分析 ①根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可．
②根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決．
③當(dāng)x≤-3時(shí)，無(wú)解．當(dāng)-3＜x＜5時(shí)，1＜x＜5，當(dāng)x≥5時(shí)，不等式恒成立，由此即可解決問(wèn)題．
④求代數(shù)式|x+2|+|x-3|+|x-1|的最小值就是在數(shù)軸上找一點(diǎn)P到表示-2，1，3的點(diǎn)的距離之和最小，當(dāng)P與表示1的點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)P到表示-2，1，3的點(diǎn)的距離之和最小．

解答 解：①數(shù)軸上表示1005和-1011的兩點(diǎn)之間的距離是|1005-（-1011）|=2016，
故答案為：2016；

②數(shù)軸上分別表示x、-5的兩點(diǎn)A、B之間的距離是|x+5|，
∵|AB|=2，
∴|x+5|=2，
解得：x=-3或-7，
故答案為：|x+5|，-3或-7；

③|x+3|＞|x-5|，則相應(yīng)x的取值范圍是：
當(dāng)x≤-3時(shí)，無(wú)解．
當(dāng)-3＜x＜5時(shí)，1＜x＜5，
當(dāng)x≥5時(shí)，不等式恒成立，
綜上所述，x的取值范圍為x＞1．
故答案為x＞1．

④代數(shù)式|x+2|+|x-3|+|x-1|的最小值為，
求代數(shù)式|x+2|+|x-3|+|x-1|的最小值就是在數(shù)軸上找一點(diǎn)P到表示-2，1，3的點(diǎn)的距離之和最小，當(dāng)P與表示1的點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)P到表示-2，1，3的點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值．兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決，學(xué)會(huì)用絕對(duì)值的幾何意義解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．