Question

如圖，某小島受到了污染，污染范圍可以大致看成是以點(diǎn)O為圓心，AD長為直徑的圓形區(qū)域，為了測(cè)量受污染的圓形區(qū)域的直徑，在對(duì)應(yīng)⊙O的切線BD（點(diǎn)D為切點(diǎn)）上選擇相距300米的B、C兩點(diǎn)，分別測(cè)得∠ABD=30°，∠ACD=60°，則直徑AD是多少米？（結(jié)果精確到1米）

Answer 1

解：∵BD是⊙O的切線，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，
∴設(shè)CD=x，則AC=2x，AD=x，
tan∠ABD==，
∴=，
解得：x=150，
∴AD=x=×150≈260米．
答：直徑AD長度為260米．
分析：根據(jù)假設(shè)CD=x，AC=2x，得出AD=x，再利用解直角三角形求出x的值，進(jìn)而得出AD的長度．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知設(shè)出CD=x，AC=2x，從而表示出AD，進(jìn)而利用解直角三角形的知識(shí)解決是解決問題的關(guān)鍵．