如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，則△ABC的面積等于（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】分析：由于點A、C位于反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點對稱，則S△OBA=S△OBC，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義作答即可．
解答：解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，
即S=|k|．
所以△ABC的面積等于2×|k|=|k|=4．
故選B．
點評：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點，且B點的橫坐標為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最小．（只需在圖中作出點B，P，保留痕跡，不必寫出理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線，交x軸于點B，連接BC．若△ABC的面積為S，則（　　）
A、S=1B、S=2
C、S=3D、S的值不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=
5x
的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，則△ABC的面積S=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△AOM的面積為1，點B（-1，t）為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）試求出點A、點B的坐標；
（3）在y軸上求一點P，使|PA-PB|的值最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象相交于點A、B，點A 在第一象限，且點A 的橫坐標為1，作AH垂直于x軸，垂足為點H，S△AOH=1．
（1）求AH的長；
（2）求這兩個函數(shù)的解析式；
（3）如果△OAC是以OA為腰的等腰三角形，且點C在x軸上，求點C的坐標．

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