Question

（2008•鎮(zhèn)江）推理運(yùn)算：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移______個(gè)單位，使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：（1）可用一般式來(lái)求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把二次函數(shù)的關(guān)系式整理為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)；
（3）應(yīng)看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何經(jīng)過(guò)最短距離之和到達(dá)原點(diǎn)．
解答：解：（1）設(shè)y=ax²+bx-3，（1分）
把點(diǎn)（2，-3），（-1，0）代入得，（2分）
解方程組得∴y=x²-2x-3；（3分）
（也可設(shè)y=a（x-1）²+k）

（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，（4分）
∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；（5分）

（3）|1-0|+|-4-0|=5．（6分）
點(diǎn)評(píng)：一般用待定系數(shù)法來(lái)求函數(shù)解析式；拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）通過(guò)配方，將一般式化為y=a（x-h）²+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．進(jìn)一步考查了平移的知識(shí)．