【題目】我們規(guī)定:對于已知線段,若存在動點(點不與、重合),始終滿足,則稱是“雅動三角形”,其中,點為“雅動點”,為它的“雅動值”.
圖1 圖2 圖3
(1)如圖1,為坐標(biāo)原點,點坐標(biāo)是,的“雅動值”為,當(dāng)時,請直接寫出這個三角形的周長;
(2)如圖2,已知四邊形是矩形,點、的坐標(biāo)分別是、,直線(且)交、軸于、兩點,連接、并延長交于點,問:是否為“雅動三角形”?如果是,請求出它的“雅動值”;如果不是,請說明理由;
(3)如圖3,已知(是常數(shù)且),點是平面內(nèi)一動點且滿足,若、的平分線交于點,問:點的運動軌跡長度是否為定值?如果是,請求出它的軌跡長度;如果不是,請說明理由.
【答案】(1);(2)是“雅動三角形”,”雅動值”是;(3)點的運動軌跡長度為定值,定值為.
【解析】
(1)如圖1中,作于.根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可.
(2)由一次函數(shù)解析式求出AB點坐標(biāo)(用含b的式子表示)再利用線段比證明三角形相似,然后利用相似三角形的性質(zhì)證明即可.
(3)構(gòu)造過A、B、D三點的圓,證明D在圓周上,求出圓心角,半徑,利用弧長公式計算,即可解決問題.
解:(1)如圖1中,作于.
,
,
,,
,
,
,
的周長為.
故答案為:.
(2)結(jié)論:是“雅動三角形”,”雅動值”是.
如圖2中,
點、的坐標(biāo)分別是、,
,,
對于直線,令,得到,令,得到,
,
,
,
,
,,
,
,
,
直線且交、軸于、兩點,連接、并延長交于點,
是“雅動三角形”,”雅動值”是.
(3)點的運動軌跡長度為定值,運動路徑的長.
理由如下:
如圖3中,以為邊向下作等邊,以為圓心,為半徑作,在上三點下方取一點,連接,.
,平分,平分,
,
,
,
,,,四點共圓,
點的運動軌跡是,
點的運動軌跡長度為定值,運動路徑的長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價為每件40元,現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每降價1元,每星期可多賣出20件,由于供貨方的原因銷量不得超過380件,設(shè)這種產(chǎn)品每件降價x元(x為整數(shù)),每星期的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)該產(chǎn)品銷售價定為每件多少元時,每星期的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)該產(chǎn)品銷售價在什么范圍時,每星期的銷售利潤不低于6000元,請直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸相交于點C(0,﹣3).
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點,PH⊥x軸于點H,與BC交于點M,連接PC.
①求線段PM的最大值;
②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點,CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若OF⊥BD于點F,且OF=2,BD=4,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為 ,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圓心角是 度;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為滿足市場需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價是40元.超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒.
(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?
(3)為穩(wěn)定物價,有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax﹢b的圖象交于C(4,﹣3),E(﹣3,4)兩點.且一次函數(shù)圖象交y軸于點A.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求△COE的面積;
(3)點M在x軸上移動,是否存在點M使△OCM為等腰三角形?若存在,請你直接寫出M點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,=6,點在邊上,且=3.將沿對折至,延長交邊于點,連結(jié),.則下列結(jié)論:①;②;③AG∥CF;④;⑤.其中正確的個數(shù)是( 。
A.2B.3C.4D.5
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【題目】矩形中,AB=8,BC=6,過對角線中點的直線分別交,邊于點,.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形是菱形時,求的長.
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