【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,過點CD分別作BD,AC的平行線,兩線相交于點P

1)求證:四邊形CODP是菱形;

2)當矩形ABCD的邊ADDC滿足什么關(guān)系時,菱形CODP是正方形?請說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)當矩形ABCD的邊ADDC,菱形CODP是正方形,理由詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)DPAC,CPBD,即可證出四邊形CODP是平行四邊形,由矩形的性質(zhì)得出OC=OD,即可得出結(jié)論;

2)利用正方形的判定方法分析得出答案.

1)證明:∵DPAC,CPBD

∴四邊形CODP是平行四邊形,

∵四邊形ABCD是矩形,

BDACODBD,OCAC,

ODOC,

∴四邊形CODP是菱形;

2)解:當矩形ABCD的邊ADDC,菱形CODP是正方形,

理由:∵四邊形ABCD是矩形,

AOCO,

又∵ADDC,

DOAC

∴∠DOC90°,

∴菱形CODP是正方形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A、B和線段MN都在數(shù)軸上,點AM、N、B對應的數(shù)字分別為﹣1、02、11.線段MN沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動,移動時間為t秒.

1)用含有t的代數(shù)式表示AM的長為  

2)當t=  秒時,AM+BN=11

3)若點AB與線段MN同時移動,點A以每秒2個單位速度向數(shù)軸的正方向移動,點B以每秒1個單位的速度向數(shù)軸的負方向移動,在移動過程,AMBN可能相等嗎?若相等,請求出t的值,若不相等,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是-2.已知點AB是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.

(1) 若點A表示數(shù),當點A_____ 移動_____個單位長度時,所表示的數(shù)恰好是4的相反數(shù).

(2) 若點A表示數(shù),點B表示數(shù)4,當點B不動時,點A_____移動_____個單位長度或向_____移動_____個單位長度,此時A,B兩點間的距離是6

(3) 若點A表示數(shù)2,將A點向左移動6個單位長度,再向右移動3個單位長度后到達點B,則B表示的數(shù)是________,此時 A,B兩點間的距離是________

(4)A點表示數(shù)為a,將A點向右移動b個單位長度,再向左移動c個單位長度后到達點B,則點B表示的數(shù)是_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng),圖2是某個學生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為,表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解某水庫養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況,從該水庫多個不同位置捕撈出200條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:千克),并將所得數(shù)據(jù)分組,繪制了直方圖

(1)根據(jù)直方圖提供的信息,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________范圍內(nèi).

(2)估計數(shù)據(jù)落在1.00~1.15中的頻率是________.

(3)將上面捕撈的200條魚分別作一記號后再放回水庫.幾天后再從水庫的多處不同的位置捕撈150條魚,其中帶有記號的魚有10條,請根據(jù)這一情況估算該水庫中魚的總條數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們知道,一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點與原點之間的距離就是這個數(shù)的絕對值。那么任意兩個數(shù)與它們在數(shù)軸上所對應的點之間的距離又有什么關(guān)系呢?

1)如圖所示,-3-1,2,4在數(shù)軸上分別對應點

與原點之間的距離為_______________;兩點之間的距離為_____________

兩點之間的距離為______________;兩點之間的距離為_______________。

你的結(jié)論:如果兩個數(shù)在數(shù)軸上分別對應點,那么兩點之間的距離表示為______________________。(用含的式子表示)

2)利用(1)的結(jié)論解決下列問題:

已知數(shù)軸上點對應,點對應3,且之間的距離是8,求的值。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,均勻的正四面體的各面依次標有1,2,3,4四個數(shù)字,小明做了60次投擲試驗,結(jié)果統(tǒng)計如下:

朝下數(shù)字

1

2

3

4

出現(xiàn)的次數(shù)

16

20

14

10

(1)求上述試驗中“2朝下的頻率;

(2)隨機投擲正四面體兩次,請用列表或畫樹狀圖法,求兩次朝下的數(shù)字之和大于5的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】[背景知識]數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,若ab,則可簡化為AB=a﹣b;線段AB的中點M表示的數(shù)為

[問題情境]

已知數(shù)軸上有A、B兩點,分別表示的數(shù)為﹣10,8,點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點B以每秒2個單位向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t0).

[綜合運用]

1)運動開始前,A、B兩點的距離為 ;線段AB的中點M所表示的數(shù)

2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ;點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ;(用含t的代數(shù)式表示)

3)它們按上述方式運動,A、B兩點經(jīng)過多少秒會相遇,相遇點所表示的數(shù)是什么?

4)若A,B按上述方式繼續(xù)運動下去,線段AB的中點M能否與原點重合?若能,求出運動時間,并直接寫出中點M的運動方向和運動速度;若不能,請說明理由.(當AB兩點重合,則中點M也與AB兩點重合)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線與x軸交于A1,0)、B﹣3,0)兩點,與y軸交于點C0,3),設(shè)拋物線的頂點為D

1)求該拋物線的解析式與頂點D的坐標;

2)試判斷BCD的形狀,并說明理由.

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