【題目】如圖， 在矩形紙片中， ， 點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)， 點(diǎn)，分別在，上， 且.將沿折疊， 點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，將沿折疊， 點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)四邊形為菱形時， 則_______．

【答案】

【解析】

連接MN，PQ交于點(diǎn)O，延長PQ交CD于H，延長QP交AB于G．解直角三角形求出AG，EG即可解決問題．

如圖，連接MN，PQ交于點(diǎn)O，延長PQ交CD于H，延長QP交AB于G．

∵四邊形PNQM是菱形，

∴MN⊥PQ，

∵點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，

∴AM=BN，

又∵矩形ABCD中，AM∥BN，∠A=90°，

∴四邊形AMNB是矩形，

∴∠AMN=90°

∴PQ∥AD∥BC，

∴AG=DK=OM=AB=AD=1，

∵PM=AM=2，

∴sin∠MPO=，

∴∠MPO=30°，

∵∠EPM=90°，

∴∠EPG=90°-30°=60°

∴OP=OM=，

∵OG=2，

∴EG=PGtan60°=2-3，

∴GP=2-，

∴AE=AG-EG=1-（2-3）=4-2．

故答案為：4-2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，CN＝1cm．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B'，C'上．當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上時，線段BM的長為_____cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動的路徑長為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點(diǎn)P，連接BD．

（1）求證：PG與⊙O相切；

（2）若=，求的值；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，以為一邊作等腰直角，使得點(diǎn)在第一象限．

（1）求出所有符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在內(nèi)部存在一點(diǎn)，使得之和最小，請求出這個和的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋6的圖像開口向下，與x軸交于點(diǎn)A（－6，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該函數(shù)圖像上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）

（1） 求二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）如圖1當(dāng)點(diǎn)P是該函數(shù)圖像上一個動點(diǎn)且在線段的上方，若△PCA的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D，在該函數(shù)圖像上是否存在點(diǎn)E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（方法回顧）

課本研究三角形中位線性質(zhì)的方法

已知：如圖①， 已知中，，分別是，兩邊中點(diǎn)．

求證：，

證明：延長至點(diǎn)，使， 連按．可證：（　�。�

由此得到四邊形為平行四邊形， 進(jìn)而得到求證結(jié)論

（1）請根據(jù)以上證明過程，解答下列兩個問題：

①在圖①中作出證明中所描述的輔助線（請用鉛筆作輔助線）；

②在證明的括號中填寫理由（請在，，，中選擇） .

（問題拓展）

（2）如圖②，在等邊中， 點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），把線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接、．

①請你判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

②若，求線段長度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車沿同一條道路從地出發(fā)向1200外的地輸送緊急物資，甲在途中休息了3小時，休息前后的速度不同，最后兩車同時到達(dá)地，如圖甲、乙兩車到地的距離（千米）與乙車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象．

（1）甲車休息前的行駛速度為 千米/時，乙車的速度為 千米/時；

（2）當(dāng)9≤≤15，求甲車的行駛路程與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫出甲出發(fā)多長時間與乙在途中相遇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線（為常數(shù)，）與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為，其對稱軸與軸的交點(diǎn)為．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）為線段（含端點(diǎn)）上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，且．

①求的取值范圍；

②當(dāng)取最大值時，將線段向上平移個單位長度，使得線段與拋物線有兩個交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點(diǎn)Q．

（1）求證：；

（2）過點(diǎn)E作交PB于點(diǎn)F，連結(jié)AF，當(dāng)時，①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；

②請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由．

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