Question

如圖，過⊙O的直徑AB上兩點M，N，分別作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．
求證：（1）弧BEC=弧ADF；（2）AM=BN．

Answer 1

證明：（1）連接OC、OF，
∴OC=OF，OA=OB．
∵AC=BF，
∴△COA≌△FOB．
∴∠CAO=∠OBF，∠ACO=∠BFO．
∴AC∥BF．
連接CF，則∠BFC=∠ACF，
∴弧BEC=弧ADF．

（2）∵AC∥BF，
∴∠BFC=∠ACF．
∵CD∥EF，
∴∠EFC=∠DCF．
∴∠ACM=∠BFN．
又CD∥EF，
∴∠CMA=∠BNF．
∵AC=BF，
∴△ACM≌△BFN．
∴AM=BN．
分析：（1）要證弧BEC=弧ADF，須證∠BFC=∠ACF；
（2）要證AM=BN，須證△ACM≌△BFN．
點評：此題主要考查同弧所對的圓周角相等．