【題目】如圖,拋物線與軸交于點,對稱軸為,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.
B. 當時,隨的增大而增大
C.
D. 是一元二次方程的一個根
【答案】D
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負數(shù),與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項錯誤,根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點的坐標可以求出與x軸的另一交點坐標,也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,從而得解.
A、根據(jù)圖象,二次函數(shù)開口方向向下,∴a<0,故本選項錯誤;
B、當x>1時,y隨x的增大而減小,故本選項錯誤;
C、根據(jù)圖象,拋物線與y軸的交點在正半軸,∴c>0,故本選項錯誤;
D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標是(1,0),對稱軸是x=1,
設(shè)另一交點為(x,0),
1+x=2×1,
x=3,
∴另一交點坐標是(3,0),
∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根,
故本選項正確.
故選:D.
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【題目】正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=FM
(2)當AE=1時,求EF的長.
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【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________.
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
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【題目】如圖是二次函數(shù) 的圖象的一部分,對稱軸是直線 . 以下四個判斷:① ;② ;③不等式 的解集是 ;④若( ,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2。其中正確的是( )
A.①②B.①④C.①③D.②③④
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【題目】如圖,⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B,點A的坐標為(0,8),M是劣弧BO上任一點,∠BMO=120°,求:
(1)⊙C的半徑;
(2)圓心C的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°.將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△A′B′C,且點B在A′B′ 上,CA′ 交AB于點D,則∠BDC的度數(shù)為( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
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【題目】如圖點O是等邊內(nèi)一點,,∠ACD=∠BCO,OC=CD,
(1)試說明:是等邊三角形;
(2)當時,試判斷的形狀,并說明理由;
(3)當為多少度時,是等腰三角形
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(8,1),B(0,3),反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A,動直線x=t(0<t<8)與反比例函數(shù)的圖象交于點M,與直線AB交于點N.
(1)求k的值;
(2)求△BMN面積的最大值;
(3)若MA⊥AB,求t的值.
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有3個標記為1、2、-3的小球(材質(zhì)、形狀、大小等完全相同),甲先從中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x后放回,同樣的乙也從中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點P的坐標(x,y).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P所有可能的坐標;
(2)求點P在函數(shù)y=﹣x2+2的圖象上的概率.
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