Processing math: 100%
3.如圖,四邊形ABCD與ECGF是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b的正方形,
(1)用a,b表示△BGF的面積的代數(shù)式S1=12b2+12ab;
(2)求出陰影部分的面積的代數(shù)式S2(用a,b表示)
(3)當(dāng)a=4cm,b=6cm時(shí),陰影部分的面積.

分析 (1)求出BG、FG的長(zhǎng)度即可求出△BGF的長(zhǎng)度.
(2)設(shè)BF與CD交于點(diǎn)D,易證△BCH∽△BGF,利用相似三角形的性質(zhì)求出CH的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出EH的長(zhǎng)度,最后即可求出S2的代數(shù)式.
(3)將a與b的值代入(2)中的代數(shù)式即可求出答案.

解答 解:(1)∵BG=BC+CG=a+b,F(xiàn)G=b,
∴S1=12FG•BG=12b(a+b)=12b2+12ab
(2)∵CH∥FG,
∴△BCH∽△BGF,
BCBG=CHGF
∴CH=aba+b,
∴DH=a-aba+b=a2a+b
EH=b-aba+b=2a+b,
∴S2=S△BDH+S△HEF
=12DH•BC+12EH•EF
=12×a2a+b×a+12×2a+b×b
=a3+32a+b
=a+ba2ab+22a+b
=a2ab+22
(3)當(dāng)a=4,b=6時(shí),
S2=1624+362=14cm2
故答案為:(1)12b2+12ab

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式求值,涉及相似三角形的性質(zhì)與判定,因式分解,有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí),綜合程度較高.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.先閱讀下列材料,再解決問(wèn)題:
閱讀材料:數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù),它們能通過(guò)完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào).
例如:
3+22=3+2×1×2=12+22+2×1×2=1+22=|1+2|=1+2
解決問(wèn)題:
①在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù):
14+65=14+2×3×5=2+2+2×3×5=2=|3+5|=3+5
②根據(jù)上述思路,試將28103予以化簡(jiǎn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.如圖,AC=DF,AC∥DF,AE=DB.
(1)求證:BC=EF;
(2)求證:BC∥EF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.x2-x-1=0 根是x1=1+52,x2=152.,m2-4m+5的最小值是1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.如圖是用火柴棍擺成邊長(zhǎng)分別是1、2、3根火柴棍時(shí)的正方形,當(dāng)邊長(zhǎng)為n根火柴棍時(shí),若擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為S,則S=2n(n+1)(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.如圖,有兩個(gè)正方形花壇,某學(xué)生準(zhǔn)備將每個(gè)花壇分成形狀相同的四部分,種植不同的花草,圖中左邊的兩個(gè)圖案是設(shè)計(jì)示例,請(qǐng)你在右邊的兩個(gè)正方形中再設(shè)計(jì)兩個(gè)不同的方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.楊洋同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中,通過(guò)隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ).其具體信息匯集如下,如圖,AB∥OH∥CD,BO:OD=4:5. AC,BD相交于O,OD⊥CD垂足為D.已知AB=20米.請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.如圖所示,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)D在OC邊上,以AD為折痕,將△OAD向上翻折,點(diǎn)O恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處,若△ECD的周長(zhǎng)為4,△EBA的周長(zhǎng)為12.
(1)矩形OABC的周長(zhǎng)為16;
(2)若C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),求線段DE所在直線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.如圖,由18個(gè)棱長(zhǎng)為a厘米的正方形拼成的立體圖形,它的表面積是48a2cm2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案