分析 (1)求出BG、FG的長(zhǎng)度即可求出△BGF的長(zhǎng)度.
(2)設(shè)BF與CD交于點(diǎn)D,易證△BCH∽△BGF,利用相似三角形的性質(zhì)求出CH的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出EH的長(zhǎng)度,最后即可求出S2的代數(shù)式.
(3)將a與b的值代入(2)中的代數(shù)式即可求出答案.
解答 解:(1)∵BG=BC+CG=a+b,F(xiàn)G=b,
∴S1=12FG•BG=12b(a+b)=12b2+12ab
(2)∵CH∥FG,
∴△BCH∽△BGF,
∴BCBG=CHGF,
∴CH=aba+b,
∴DH=a-aba+b=a2a+b,
EH=b-aba+b=2a+b,
∴S2=S△BDH+S△HEF
=12DH•BC+12EH•EF
=12×a2a+b×a+12×2a+b×b
=a3+32(a+b)
=(a+b)(a2−ab+2)2(a+b)
=a2−ab+22
(3)當(dāng)a=4,b=6時(shí),
S2=16−24+362=14cm2
故答案為:(1)12b2+12ab
點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式求值,涉及相似三角形的性質(zhì)與判定,因式分解,有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí),綜合程度較高.
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