Question

（2009•宜賓）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b，以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去．則得到四邊形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面積用含a、b的代數(shù)式表示為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形中位線定理，逐步推理出各小長(zhǎng)方形的面積，總結(jié)出規(guī)律，用規(guī)律解答．
解答：解：在2009個(gè)四邊形中，小矩形有2008÷2+1=1005個(gè)，根據(jù)三角形中位線定理得：
第1個(gè)小矩形的面積為a×b；
第2個(gè)小矩形的面積為（）²a×（）²b；
第3個(gè)小矩形的面積為（）³a×（）³b；
第4個(gè)小矩形的面積為（）⁴a×（）⁴b；
…
∴四邊形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面積即為：第1005個(gè)小矩形的面積（）¹⁰⁰⁵a×（）¹⁰⁰⁵b=（）²⁰¹⁰ab．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理的理解及運(yùn)用．