如圖，AB是⊙O的直徑，P點在AB的延長線上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的長．
（1）證明：連接OC，
∵∠PCE=2∠BDC，
∴∠PCE=∠COB，
∵CD⊥AB，
∴∠COE+∠OCE=90°，
∴∠OCE+∠DCP=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切線．

（2）∵AE：EB=2：1，
∵CD⊥AB，OC⊥CP，
∴OC2=OP•OE，
設(shè)EB=x，則AE=2x，OE=
x
2
，OC=
3x
2
，
∴（
3x
2
）2=（
3x
2
+6）•
x
2

解方程得：x1=0（舍去），x2=2，
∴OE=1，OC=3，
∴CE=
OC2-OE2
=2
2
，
∴CD=2CE=4
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過點P作⊙O的兩條割線分別交⊙O于點A、B和點C、D，已知PA=3，BA=PC=2，則PD的長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知PAC為⊙O的割線，連接PO交⊙O于B，PB=2，OP=7，PA=AC，則PA的長為（　�。�
A．
7
B．2
3
C．
14
D．3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知弦AB與半徑相等，連接OB，并延長使BC=OB．
（1）問AC與⊙O有什么關(guān)系．并證明你的結(jié)論的正確性．
（2）請你在⊙O上找出一點D，使AD=AC（自己完成作圖，并證明你的結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB，延長AB交DC于點E．
（1）判定直線DE與圓O的位置關(guān)系，并說明你的理由；
（2）求證：AC2=AD•AB；
（3）以下兩個問題任選一題作答．（若兩個問題都答，則以第一問的解答評分）
①若CF⊥AB于點F，試討論線段CF、CE和DE三者的數(shù)量關(guān)系；
②若EC=5
3
，EB=5，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB、AC與圓O相交于點E、F．

（1）求證：AE•AB=AF•AC；
（2）如果將圖1中的直線BC向上平移與圓O相交得圖2，或向下平移得圖3，此時，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=
2
，求BC的長．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長BA交圓于E．
（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件不變的情況下，若GC=CD，求∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xoy中，O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA=12
3
cm，點B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點P從點O開始沿OA以2
3
cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動．如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度數(shù)．
（2）以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點M，當(dāng)t為何值時，PM與⊙O′相切？
（3）寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值．
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案