如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長BA交圓于E．
（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件不變的情況下，若GC=CD，求∠C．
（1）結(jié)論：GD與⊙O相切．理由如下：
連接AG．
∵點G、E在圓上，
∴AG=AE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠B=∠1，∠2=∠3．
∵AB=AG，
∴∠B=∠3．
∴∠1=∠2．
在△AED和△AGD中，
AE=AG
∠1=∠2
AD=AD
，
∴△AED≌△AGD．
∴∠AED=∠AGD．
∵ED與⊙A相切，
∴∠AED=90°．
∴∠AGD=90°．
∴AG⊥DG．
∴GD與⊙A相切．

（2）∵GC=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG．（5分）
∵AD∥BC，
∴∠4=∠6．
∴∠5=∠6=
1
2
∠B．
∴∠2=2∠6．
∴∠6=30°．
∴∠C=180°-∠B=180°-60°=120°．（6分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊ABCD中，O為AB上的一點，連接OD、OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓，分別交OD，OC于點P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，
PQ
=2π，判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，P點在AB的延長線上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，若
AD
DB
=
2
3
，且AB=10，則CB的長為（　�。�
A．4
5
B．4
3
C．4
2
D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

同學(xué)們都學(xué)習(xí)過《幾何》課本第三冊第199頁的第11題，它是這樣的：
如圖，A為⊙O的直徑EF上的一點，OB是和這條直徑垂直的半徑，BA和⊙O相交于另一點C，過點C的切線和EF的延長線相交于點D，求證：DA=DC．

（1）現(xiàn)將圖1中的直徑EF所在直線進行平行移動到圖2所示的位置，此時OB與EF垂直相交于H，其它條件不變．
①求證：DA=DC；
②當(dāng)DF：EF=1：8，且DF=
2
時，求AB•AC的值．
（2）將圖2中的EF所在直線繼續(xù)向上平行移動到圖3所示的位置，使EF與OB的延長線垂直相交于H，A為EF上異于H的一點，且AH小于⊙O的切線交EF于D，試猜想：DA=DC是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知線段OA交⊙O于點B，且OB=AB，點P是⊙O上的一個動點，那么∠OAP的最大值是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC為直徑的圓交AB于D，則AD的長為（　�。�
A．
9
5
B．
12
5
C．
16
5
D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點，且與AC交于另一點D．若∠A=70°，∠B=60°，則
CD
的度數(shù)為何（　　）
A．50°B．60°C．100°D．120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，過點A作⊙O′的切線交⊙O于點C，過點B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：
PE2
PC2
=
PF
PB
；
（3）當(dāng)⊙O與⊙O′為等圓時，且PC：CE：EP=3：4：5時，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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同步練習(xí)冊答案