如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

     


證明：（1）∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED.

∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,

∴△AFE≌△DBE.          

∴AF=DB.

∵AD是BC邊上的中點(diǎn)，∴DB=DC,AF=DC 

（2）四邊形ADCF是菱形.

      理由：由（1）知，AF=DC,

         ∵AF∥CD, ∴四邊形ADCF是平行四邊形.      

       又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形

     ∵AD是BC邊上的中線(xiàn), ∴. 

∴平行四邊形ADCF是菱形.      


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)E、F是中線(xiàn)AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是

              ．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”。如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此，4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)。

（1）       28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？

（2）       設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

（3）       兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是  (    ).                                       

 A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形.           B.四條邊相等的四邊形是正方形.

 C.對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形.           D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…（），其中第7個(gè)式子是     ，第個(gè)式子是        （為正整數(shù)）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


以下列數(shù)組為邊長(zhǎng)的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的          （      ）

A．1，1，              B．，，

C．0.2，0.3，0.5            D． ， ， 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


計(jì)算：=____  ___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


野營(yíng)活動(dòng)中，同學(xué)們創(chuàng)造性地選用鐵皮代替鍋來(lái)烙餅．

（1）小明找到一張如圖（）的等腰三角形鐵皮，用它烙一塊與鐵皮形狀.大小相同的餅．烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍能正好落在“鍋”中，這是因為                              ．

        圖（）                圖（）                 圖（）

（2）小倩只找到一張如圖（）的直角三角形鐵皮，用它烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅，這塊餅翻身就不能正好落在“鍋”中．小華將餅切了一刀（沿直線(xiàn)切餅，下同）然后把兩小塊餅都翻身，它們正好也能落在“鍋”中．請(qǐng)你在圖（）中畫(huà)出上述刀痕．

（3）小強(qiáng)最后拿到的是一張如圖（）的三角形鐵皮，但它既不是等腰三角形又不是直角三角形，請(qǐng)?jiān)趫D（）中畫(huà)出刀痕的位置（不超過(guò)3刀），也能使餅翻身后正好落在“鍋”中．（不要寫(xiě)畫(huà)法，但要作簡(jiǎn)要文字說(shuō)明）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，則這個(gè)多項(xiàng)式是            ．  

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同步練習(xí)冊(cè)答案