某公司研制出一種新型科技產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元.在該產(chǎn)品的試銷期間,為促銷,公司決定:商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時,每件按3000元銷售;若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時,每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元,但銷售單價均不低于2600元;且商家一次性購買該產(chǎn)品不能超過60件.
(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時,銷售單價恰好為2600元?
(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件,開發(fā)公司所獲的利潤為y元.在公司規(guī)定范圍內(nèi),商家購買多少件時,公司可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)某商家一次購買這種產(chǎn)品a件,以每件3200元的價格全部售出,共獲利24750元(不計其它成本),請求出產(chǎn)品件數(shù)a的值.

解:(1)設(shè)商家一次購買該產(chǎn)品x件時,銷售單價恰好為2600元.
3000-10(x-10)=2600,
解得:x=50;

(2)當(dāng)0<x≤10時,y=(3000-2400)x=600x,
當(dāng)x=10時,y最大=600×10=6000(元)
當(dāng)10<x≤50時,
y=[3000-10(x-10)-2400]x
=-10x2+700x
=-10(x-35)2+12250,
當(dāng)x=35時,y最大=12250(元),
當(dāng)50<x≤60時,y=(2600-2400)x=200x,
當(dāng)x=60時,y最大=200×60=12000(元)
綜上所述,當(dāng)商家購買35件時,公司可獲得最大利潤,最大利潤是12250元.

(3)由題意:當(dāng)0<a≤10時和當(dāng)50<a≤60時,
所求件數(shù)都不為整數(shù),所以10<a≤50,
列方程得:3200a-[3000-10(a-10)]a=24750,
化簡,得:a2+10a-2475=0,
解得:a1=45,a2=-55(不合題意,舍去),
即此時產(chǎn)品件數(shù)a的值是45件.
分析:(1)根據(jù)一次購買該種產(chǎn)品超過10件時,每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元,得出3000-10(x-10)=2600求出即可;
(2)分別根據(jù)當(dāng)0<x≤10時,當(dāng)10<x≤50時,當(dāng)50<x≤60時分別求出最值即可;
(3)根據(jù)x不同的取值范圍得出a的值即可.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值問題,根據(jù)已知建立函數(shù)關(guān)系式,借助二次函數(shù)解決實際問題是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃岡)某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元,銷售單價定為3000元,在該產(chǎn)品的試銷期間,為了促銷,鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品,公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時,每件按3000元銷售;若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時,每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元,但銷售單價均不低于2600元.
(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時,銷售單價恰好為2600元?
(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件,開發(fā)公司所獲得的利潤為y元,求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時,會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,公司所獲得的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多,公司所獲得的利潤越大,公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司研制出一種新型科技產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元.在該產(chǎn)品的試銷期間,為促銷,公司決定:商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時,每件按3000元銷售;若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時,每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元,但銷售單價均不低于2600元;且商家一次性購買該產(chǎn)品不能超過60件.
(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時,銷售單價恰好為2600元?
(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件,開發(fā)公司所獲的利潤為y元.在公司規(guī)定范圍內(nèi),商家購買多少件時,公司可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)某商家一次購買這種產(chǎn)品a件,以每件3200元的價格全部售出,共獲利24750元(不計其它成本),請求出產(chǎn)品件數(shù)a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元,銷售單價定為3000元,在該產(chǎn)品的試銷期間,公司決定組織一次促銷活動,促銷期間該產(chǎn)品的售價單位y(元)與銷售數(shù)量x(件)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求當(dāng)10≤x≤50時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)商家一次性購買這種產(chǎn)品m件,開發(fā)公司所獲得的利潤為z元,求z與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)商家一次性購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時,是否存在隨著一次性購買數(shù)量的增多,公司所獲得的利潤反而減少這種情況?若存在,求出在這種情況下,m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元,銷售單價定為3000元,在該產(chǎn)品的試銷期間,公司決定組織一次促銷活動,促銷期間該產(chǎn)品的售價單位y(元)與銷售數(shù)量x(件)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求當(dāng)10≤x≤50時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)商家一次性購買這種產(chǎn)品m件,開發(fā)公司所獲得的利潤為z元,求z與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)商家一次性購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時,是否存在隨著一次性購買數(shù)量的增多,公司所獲得的利潤反而減少這種情況?若存在,求出在這種情況下,m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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