【題目】如圖，平行四邊形中，對角線與相交于點，點為的中點，連接，的延長線交的延長線于點，連接.

（1）求證：；

（2）若，∠BCD=120°判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.

【答案】（1）見解析；（2）四邊形是矩形，見解析.

【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；

（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；

（1）∵四邊形是平行四邊形

∴

∴

∵，

∴

∴

∴.

（2）結論：四邊形ACDF是矩形。

理由：∵AF=CD,AF∥CD，

∴四邊形ACDF是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠BCD=120，

∴∠FAG=60，

∵AB=AG=AF，

∴△AFG是等邊三角形，

∴AG=GF，

∵△AGF≌△DGC，

∴FG=CG，∵AG=GD，

∴AD=CF，

∴四邊形ACDF是矩形

練習冊系列答案
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（1）根據(jù)圖示填寫下表：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；

（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

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