Question

（2013•武漢模擬）如圖，點(diǎn)I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則∠AIB和∠AOB的關(guān)系為（　　）

• A．∠AIB=∠AOB
• B．∠AIB≠∠AOB
• C．2∠AIB-

  1

  2

  ∠AOB=180°
• D．2∠AOB-

  1

  2

  ∠AIB=180°

Answer 1

分析：根據(jù)圓周角定義，以及內(nèi)心的定義，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到兩個(gè)角的關(guān)系．

解答：解：∵點(diǎn)O是△ABC的外心，
∴∠AOB=2∠C，
∴∠C=

1

2

∠AOB，
∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠IAB=

1

2

∠CAB，∠IBA=

1

2

∠CBA，
∴∠AIB=180°-（∠IAB+∠IBA）
=180°-

1

2

（∠CAB+∠CBA），
=180°-

1

2

（180°-∠C）
=90°+

1

2

∠C，
∴2∠AIB=180°+∠C，
∵∠AOB=2∠C，

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理以及三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，正確利用∠C表示∠AIB的度數(shù)是關(guān)鍵．