【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知正比例函數(shù)yx與一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象交于點A,x軸上有一點P(a,0)

1)求點A的坐標;

2)若OAP為等腰三角形,則a   ;

3)過點Px軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè))、分別交yxy=﹣x+7的圖象于點B、C,連接OC.若BCOA,求OBC的面積.

【答案】1A(4,3);(2±58;(328

【解析】

1)點A是兩直線的交點,其坐標即方程組的解;

2)分OAPO、OAAPAPOP適中情況,分別求解即可;

3Pa,0),則分別用含a的式子表示出B、C的坐標,從而表示出BC的長度,用勾股定理求得OA,然后根據(jù)BCOA求出a的值,從而利用三角形面積公式求解.

解:(1)由題意:解得: ,

故點A4,3);

2)點A4,3),則OA,

OAPO=P1O時,

此時OA5PO=P1O,即a±5

OAAP時,如圖,過點AAMx軸于點M

此時OM=MP=4

OP=8

則點P80),即a8

③當APOP時,如圖所示,連接AP,過點AAHx軸于點H,

APPOa,則PH4a,則(4a2+9a2

解得:a;

綜上,a±58

故答案為:±58;

3)∵Pa0),則點B、C的坐標分別為:(a,a)、(a,﹣a+7),

∴BC=a--a+7=a+a7=

又∵BCOAOA

×57,

解得:a8

故點P80),即OP8;

OBC的面積=×BC×OP×7×828

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