Question

【題目】如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，滿足．

則C點(diǎn)的坐標(biāo)為______；A點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒問：是否存在這樣的t，使？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的值；若變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）1；(3)2.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值即可；

（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根據(jù)S△ODP=S△ODQ，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可；

（3）過H點(diǎn)作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入進(jìn)行計(jì)算即可．

（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得：a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；

（2）由條件可知：P點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)間為2秒，Q點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)間為2秒，∴0＜t≤2時(shí)，點(diǎn)Q在線段AO上，即 CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴．

∵S△ODP=S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；

（3）的值不變，其值為2．

∵∠2+∠3=90°．

又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如圖，過H點(diǎn)作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．