【題目】如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．

（1）求證：∠BCD=∠CBD；

（2）若BE=4，AC=6，求DE的長．

【答案】(1)詳見解析；（2）2.

【解析】

（1）根據(jù)OD⊥BC于E可知，所以BD=CD，故可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，再OD⊥BC于E可知OD∥AC，由于點O是AB的中點，所以OE是△ABC的中位線，故,在Rt△OBE中根據(jù)勾股定理可求出OB的長，故可得出DE的長，進而得出結(jié)論．

解：（1）∵OD⊥BC于E，

∴，

∴BD=CD，
∴∠BCD=∠CBD；

（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OD⊥BC于E，
∴OD∥AC，
∵點O是AB的中點，
∴OE是△ABC的中位線，

在Rt△OBE中，
∵BE=4，OE=3，

，即OD=OB=5，
∴DE=OD-OE=5-3=2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球?qū)嶒�，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的頻率mn

0.23

0.21

0.30

0.26

0.253

(1)補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是______；（保留小數(shù)點后兩位）

(2)估算袋中白球的個數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹形圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次相關(guān)知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統(tǒng)計（根據(jù)成績分為、、、、五個組，表示測試成績，組：；組：；組：；組：；組：），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）抽取的學生共有______人，請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

（2）抽取的測試成績的中位數(shù)落在______組內(nèi)；

（3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC中，AB＝12．以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點D．過點D作DE⊥BC，垂足為E；過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求EF的長；

（3）求sin∠EFD的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，支付寶“集五福”活動中的“集五福”�？ü卜譃�5種，分別為富強福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會和個人三個層面體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標.

（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五福”活動，小明和姐姐都缺一個“敬業(yè)福”，恰巧爸爸有一個可以送給他們其中一個人，兩個人各設(shè)計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)福”．

在一個不透明盒子里放入標號分別為1，2，3，4的四個小球，這些小球除了標號數(shù)字外都相同，將小球搖勻．

小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機摸出一個小球，摸到標號數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請判斷，此游戲規(guī)則對小明和姐姐公平嗎？說明理由．

姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字.若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝．請用列表法或畫樹狀圖的方法進行判斷此游戲規(guī)則對小明和姐姐是否公平.

（2）“五福”中體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標的個人層面有哪些？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為的直徑，BC為的切線，弦AD∥OC，直線CD交的BA延長線于點E，連接BD．下列結(jié)論：①CD是的切線；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　�。�

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且BC為⊙O的直徑，在劣弧上取一點D，使，將△ADC沿AD對折，得到△ADE，連接CE．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若CEC D，劣弧的弧長為π，求⊙O的半徑．

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【題目】（2017四川省達州市，第10題，3分）已知函數(shù)的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點，連接OA、OB．下列結(jié)論：

①若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；

②當點P坐標為（0，﹣3）時，△AOB是等腰三角形；

③無論點P在什么位置，始終有S△AOB=7.5，AP=4BP；

④當點P移動到使∠AOB=90°時，點A的坐標為（，）．

其中正確的結(jié)論個數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為3，M、N在對角線AC上且∠MBN＝45°，作ME⊥AB于點E、NF⊥BC于點F，反向延長ME、NF交點G，則GEGF的值是( )

A.3B.3 C. D.

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