【題目】(2017四川省達(dá)州市,第10題,3分)已知函數(shù)的圖象如圖所示,點P是y軸負(fù)半軸上一動點,過點P作y軸的垂線交圖象于A,B兩點,連接OA、OB.下列結(jié)論:
①若點M1(x1,y1),M2(x2,y2)在圖象上,且x1<x2<0,則y1<y2;
②當(dāng)點P坐標(biāo)為(0,﹣3)時,△AOB是等腰三角形;
③無論點P在什么位置,始終有S△AOB=7.5,AP=4BP;
④當(dāng)點P移動到使∠AOB=90°時,點A的坐標(biāo)為(,).
其中正確的結(jié)論個數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
試題①錯誤.∵x1<x2<0,函數(shù)y隨x是增大而減小,∴y1>y2,故①錯誤.
②正確.∵P(0,﹣3),∴B(﹣1,﹣3),A(4,﹣3),∴AB=5,OA==5,∴AB=AO,∴△AOB是等腰三角形,故②正確.
③正確.設(shè)P(0,m),則B(,m),A(﹣,m),∴PB=﹣,PA=﹣,∴PA=4PB,∵SAOB=S△OPB+S△OPA==7.5,故③正確.
④正確.設(shè)P(0,m),則B(,m),A(﹣,m),∴PB=﹣,PA=﹣,OP=﹣m,∵∠AOB=90°,∠OPB=∠OPA=90°,∴∠BOP+∠AOP=90°,∠AOP+∠OPA=90°,∴∠BOP=∠OAP,∴△OPB∽△APO,∴,∴OP2=PBPA,∴m2=﹣(﹣),∴m4=36,∵m<0,∴m=﹣,∴A(,﹣),故④正確,∴②③④正確,故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,C是圓上的點,D是優(yōu)弧ABC的中點.
(1)若∠AOC=100°,則∠D的度數(shù)為 ,∠A的度數(shù)為 ;
(2)求證:∠ADC=2∠DAB.
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【題目】如圖,圓內(nèi)接四邊形ABDC,AB是⊙O的直徑,OD⊥BC于E.
(1)求證:∠BCD=∠CBD;
(2)若BE=4,AC=6,求DE的長.
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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù):如圖(1)在線段AB上找一點C,C把AB分為AC和BC兩條線段,其中AC>BC.若AC,BC,AB滿足關(guān)系AC2=BCAB.則點C叫做線段AB的黃金分割點,這時=≈0.618,人們把叫做黃金分割數(shù),我們可以根據(jù)圖(2)所示操作方法我到線段AB的黃金分割點,操作步驟和部分證明過程如下:
第一步,以AB為邊作正方形ABCD.
第二步,以AD為直徑作⊙F.
第三步,連接BF與⊙F交于點G.
第四步,連接DG并延長與AB交于點E,則E就是線段AB的黃金分割點.
證明:連接AG并延長,與BC交于點M.
∵AD為⊙F的直徑,
∴∠AGD=90°,
∵F為AD的中點,
∴DF=FG=AF,
∴∠3=∠4,∠5=∠6,
∵∠2+∠5=90°,∠5+∠4=90°,
∴∠2=∠4=∠3=∠1,
∵∠EBG=∠GBA,
∴△EBG∽△GBA,
∴=,
∴BG2=BEAB…
任務(wù):
(1)請根據(jù)上面操作步驟與部分證明過程,將剩余的證明過程補(bǔ)充完整;(提示:證明BM=BG=AE)
(2)優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法,優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù).為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國數(shù)學(xué)家是 (填出下列選項的字母代號)
A.華羅庚
B.陳景潤
C.蘇步青
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形,他沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到四邊形AECF(如圖).
(1)證明:四邊形AECF是菱形;
(2)求菱形AECF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一菱形紙片ABCD,∠A=60°,將該菱形紙片折疊,使點A恰好與CD的中點E重合,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD上,聯(lián)結(jié)EF,那么cos∠EFB的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況,隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績,整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,如圖所示,請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
組別 | 分?jǐn)?shù)段(分) | 頻數(shù) |
A組 | 60≤x<70 | 30 |
B組 | 70≤x<80 | 90 |
C組 | 80≤x<90 | m |
D組 | 90≤x<100 | 60 |
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人.
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若A組學(xué)生的平均分是65分,B組學(xué)生的平均分是75分,C組學(xué)生的平均分是85分,D出學(xué)生的平均分是95分,請你估計參加本次測試的同學(xué)們平均成績是多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點B坐標(biāo);
(2)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)(k≠0)的值時,寫出自變量x的取值范圍.
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