Question

【題目】如圖，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．點A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點；點A3，B3，C3分別是邊B2C2，A2C2，A2B2的中點；…；以此類推，則第2019個三角形的周長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由三角形的中位線定理得：B2C2，A2C2，A2B2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出結(jié)論．

∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，

∴△A1B1C1的周長是16，

∵A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點，

∴B2C2，A2C2，A2B2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的，

…，

以此類推，則△A4B4C4的周長是×16＝2；

∴△AnBnn的周長是，

∴第2019個三角形的周長是＝，

故答案為：．