【題目】已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0）

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點(diǎn)P有幾個？并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．

【解析】

（1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)P（t，-t2+4t-3），根據(jù)三角形面積公式得到 2|-t2+4t-3|=1，然后去絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；

(2)設(shè)P（t，﹣t2+4t﹣3），

因為S△PAB=1，AB=3﹣1=2，

所以2|﹣t2+4t﹣3|=1，

當(dāng)﹣t2+4t﹣3=1時，t1=t2=2，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；

當(dāng)﹣t2+4t﹣3=﹣1時，t1=2+，t2=2﹣，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1），

所以滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸為直線x=1的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）

(1)求拋物線的解析式并作出圖象；

(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，若△PCD是以CD為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF．已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒．

（1）如圖1，當(dāng)t=3時，求DF的長．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．

（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列不等式組

（1）

（2）

（3）2x＜1－x≤x＋5

（4）

（5）

（6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機(jī)器人來代替人工分揀．已知購買甲型機(jī)器人1臺，乙型機(jī)器人2臺，共需14萬元；購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人3臺，共需24萬元．

（1）求甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺的價格各是多少萬元；

（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃最多用41萬元購買8臺這兩種型號的機(jī)器人，則該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)P為直線BC上的動點(diǎn)，把線段AP繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AE，O為AB邊上一動點(diǎn)，則OE的最小值為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年，重慶被“抖音”抖成了“網(wǎng)紅城市”，其中解放碑的游客數(shù)量明顯高于去年同期，如圖，小冉和小田決定用所學(xué)知識測量解放碑AB的高度，按照以下方式合作并記錄所得數(shù)據(jù)：小冉從大廈DG的底端D點(diǎn)出發(fā)，沿直線步行10.2米到達(dá)E點(diǎn)，再沿坡度i=1：2.4的斜坡EF行走5.2米到達(dá)F點(diǎn)，最后沿直線步行30米到達(dá)解放碑底部B點(diǎn)，小田從大廈DG的底端乘直行電梯上行到離D點(diǎn)51.5米的頂端G點(diǎn)，從G點(diǎn)觀測到解放碑頂端A點(diǎn)的俯角為26°，若A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一平面內(nèi)，且B，F(xiàn)和C，E，D分別在同一水平線上，則解放碑AB的高度約為（　�。┟祝ň_到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈.90，tan26°≈0.49）

A. 29.0 B. 28.5 C. 27.5 D. 27.0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三角形紙片中，，，．將該紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的一點(diǎn)處，折痕記為（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著邊某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形．則所得平行四邊形的周長為__________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)S是數(shù)據(jù)，……，的標(biāo)準(zhǔn)差，Sˊ是……，的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）

A.S= SˊB.Sˊ=S－5C.Sˊ=（S－5）2D.Sˊ=

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