精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠ABC＝45 ，點O是AB的中點，過A、C兩點向經過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.

（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.

（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想.

【答案】（1）見解析；（2）圖②：EF＝AE+CF 圖③：EF＝AE-CF，見解析

【解析】

（1）連接OC，運用AAS證△AOE≌△OCF即可；

（2）按（1）中的方法，連接OC，證明△AOE≌△OCF，即可得出結論

（1）連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠AOC=90°，AO=CO，

∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，

∴∠EAO=∠COF，

又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，

∴△AOE≌△OCF（AAS）

∴OE＝CF，AE＝OF ∴EF＝AE+CF

（2）如圖②，連接OC，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠AOC=90°，AO=CO，

∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，

∴∠EAO=∠COF，

又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，

∴△AOE≌△OCF（AAS）

∴OE＝CF，AE＝OF

∴EF＝AE+CF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】校園內有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現將這個花壇在原有的基礎上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）？請你計算KC的長為多少步．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線 y = x與反比例函數的圖象交于點A（2，m）.

（1）求m和k的值；

（2）點P（xP，yP）是函數圖象上的任意一點，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x于點B.

①當yP = 4時，求線段BP的長；

②當BP3時，結合函數圖象，直接寫出點P 的縱坐標yP的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結論有( )

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：函數y＝﹣x2+mx+2m（m為常數）的圖象不經過第二象限，當﹣5≤x≤1時，函數的最大值與最小值之差為12.25，則m的值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+與x軸交于點A，與y軸交于點B，點F是點B關于x軸的對稱點，拋物線y＝x2+bx+c經過點A和點F，與直線AB交于點C．

（1）求b和c的值；

（2）點P是直線AC下方的拋物線上的一動點，連結PA，PB．求△PAB的最大面積及點P到直線AC的最大距離；

（3）點Q是拋物線上一點，點D在坐標軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EG⊥CG．

（1）將△BEF繞點B逆時針旋轉90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數量關系和位置關系？請直接寫出你的猜想．

（2）將△BEF繞點B逆時針旋轉180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數量關系和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．

（1）求證：△AOD≌△EOC；

（2）連接AC、DE，當∠B=∠AEB=45°時，求證四邊形 ACED是正方形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案