Question

一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于

1

2013

，則密碼的位數(shù)至少需要

4

位．

Answer 1

分析：先根據(jù)概率公式得到密碼為三位數(shù)時，一次就撥對密碼的概率=

1

729

，密碼為似位數(shù)時，一次就撥對密碼的概率=

1

6561

，于是得到要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于

1

2013

，則密碼的位數(shù)至少需要4位．

解答：解：∵每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，
∴密碼為三位數(shù)時，一次就撥對密碼的概率=

1

9×9×9

=

1

729

，
密碼為似位數(shù)時，一次就撥對密碼的概率=

1

9×9×9×9

=

1

6561

，
∴要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于

1

2013

，則密碼的位數(shù)至少需要4位．
故答案為4．

點評：本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．