Question

一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對(duì)密碼的概率小于

1

2010

，則密碼的位數(shù)至少需要

 

位．

Answer 1

分析：分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率，再根據(jù)

1

2010

所在的范圍解答即可．

解答：解：因?yàn)槿∫晃粩?shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為

1

10

；
取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為

1

100

；
取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為

1

1000

；
取四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為

1

10000

．
故密碼的位數(shù)至少需要4位．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．