【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=8,E是邊AB上一點(diǎn),且AE= AB.⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G(∠GEB為銳角),與邊AB所在直線交于另一點(diǎn)F,且EG:EF= :2.當(dāng)邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時(shí),AB的長(zhǎng)是

【答案】12或4
【解析】解:邊AB所在的直線不會(huì)與⊙O相切;邊BC所在的直線與⊙O相切時(shí), 如圖,過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AB,垂足為N,

∴EN=NF,
又∵EG:EF= :2,
∴EG:EN= :1,
又∵GN=AD=8,
∴設(shè)EN=x,則 ,根據(jù)勾股定理得:
,解得:x=4,GE=4 ,
設(shè)⊙O的半徑為r,由OE2=EN2+ON2
得:r2=16+(8﹣r)2 ,
∴r=5.∴OK=NB=5,
∴EB=9,
又AE= AB,
∴AB=12.
同理,當(dāng)邊AD所在的直線與⊙O相切時(shí),連接OH,

∴OH=AN=5,
∴AE=1.
又AE= AB,
∴AB=4.
所以答案是:12或4.
【考點(diǎn)精析】掌握矩形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理是解答本題的根本,需要知道矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖1,若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且a=﹣
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式;
②連結(jié)CD,問(wèn):在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠POB與∠BCD互余?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1,1),點(diǎn)Q在拋物線上,且滿足∠QOB與∠BCD互余.若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè),請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)y=(x﹣1)[(k﹣1)x+(k﹣3)](k是常數(shù)).
(1)當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示,請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出當(dāng)k取0時(shí)的函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論;
(3)將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的函數(shù)y3的圖象,求函數(shù)y3的最小值.

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(2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是 ,求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù).

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A.
B.
C.4
D.3

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(2)如果 = , = ,求向量 ;(用向量 表示)

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