已知：如圖，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P與AB垂直，求證：P是AD的中點．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AD⊥AB，AD⊥CD．如圖，過點P作PE⊥BC于點E．則由“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”得到AP=EP，EP=DP，所以AP=DP，即點P是AD的中點．
解答：證明：如圖，過點P作PE⊥BC于點E．
∵如圖，AB∥CD，AD過點P與AB垂直，
∴AD⊥AB，AD⊥CD．
∵PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，
∴AP=EP，EP=DP，
∴AP=DP，即點P是AD的中點．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意作出輔助線過點P作PE⊥BC于點E是解題的難點．
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（2）若∠B=30°，AB=12，求
AC
的長．

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