Question

如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)M是圓上弧BO的中點(diǎn)，且∠BMO=120°．
①求弧BO的度數(shù)；
②求⊙C的半徑；
③求過點(diǎn)B、M、O的二次函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于∠AOB=90°，那么應(yīng)連接AB，得到AB是直徑．由∠BMO=120°可得到∠BAO=60°即可得出答案；
（2）易得OA=6，利用60°的三角函數(shù)，即可求得AB，進(jìn)而求得半徑．
（3）利用勾股定理可得OB長，再求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可求出二次函數(shù)解析式．
解答：解：（1）連接AB，AM，則由∠AOB=90°，故AB是直徑，
由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°，
得∠BAO=60°，∴弧BO的度數(shù)為120°；

（2）又AO=6，故cos∠BAO=，AB==12，
從而⊙C的半徑為6．

（3）由（1）得，BO==6，
過C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，
則EC=OF=BO=×6=3，CF=OE=OA=3．
故C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，3）．點(diǎn)B（-6，0），點(diǎn)M（-3，-3），
設(shè)過點(diǎn)B、M、O的二次函數(shù)解析式為：y=ax²+bx，把點(diǎn)B（-6，0），點(diǎn)M（-3，-3）代入，
解得：a=，b=，
故二次函數(shù)解析式為：y=x²+x．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及垂徑定理與圓周角定理，難度較大，關(guān)鍵是掌握本題用到的知識點(diǎn)：90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．連接90°所對的弦，做弦心距是常用的輔助線方法．