Question

如圖，A和B是高度同為h的圓柱形容器，底面半徑分別為r和R，且r＜R．一龍頭單獨(dú)向A注水，用T分鐘可以注滿(mǎn)容器A．現(xiàn)將兩容器在他們高度的一半處用一個(gè)細(xì)管連通（連通細(xì)管的容積忽略不計(jì)），仍用該水龍頭向注水A，問(wèn)2T分鐘時(shí)，容器A中水的高度是多少？（注：若圓柱體底面積半徑為R，高為h，體積為V，則V=πR²h．）

Answer 1

解：由題意：A的體積=πr²h，B的體積=πR²h，
水龍頭用T分鐘可以注滿(mǎn)A．則它的注水速度=，注水2T分鐘時(shí)注入的水的體積=2πr²h，
它們高度的一半處的兩個(gè)瓶子的容積之和=πh（r²+R²）．
①當(dāng)2T分鐘時(shí)注入的水的體積=2πr²h小于或等于高度的一半處的兩個(gè)瓶子的容積之和，A容器內(nèi)水的高度為（注水2T分鐘后，容器A中的高度肯定超過(guò)了），
2πr²h≤πh（r²+R²），
3r²≤R²，
即當(dāng)3r²≤R²時(shí)，A容器內(nèi)水的高度為．
②當(dāng)2t分鐘時(shí)注入的水的體積=2πr²h大于高度的一半處的兩個(gè)瓶子的容積之和時(shí)，
2πr²h＞πh（r²+R²），
3r²＞R²，
即當(dāng)3r²＞R²時(shí)，
A容器內(nèi)水的高度等于注入的水的體積除以?xún)蓚�(gè)圓柱容器的底面積之和，高度==
①當(dāng)3r²≤R²時(shí)，容器A中水的高度是；
②當(dāng)3r²＞R²時(shí)，容器A中水的高度是．
分析：根據(jù)題意由水的總體積等于兩個(gè)容器內(nèi)水的體積之和可列出代數(shù)式，注意要分兩種情況考慮當(dāng)2T分鐘時(shí)注入的水的體積小于或等于高度的一半處的兩個(gè)瓶子的容積之和時(shí)是一種關(guān)系，當(dāng)注入的水的體積大于高度的一半處的兩個(gè)瓶子的容積之和時(shí)是一種關(guān)系，分別列式求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式及學(xué)生從題干中獲取信息分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，本題知識(shí)面綜合性較大，需要學(xué)生仔細(xì)分析尋找等量關(guān)系．