Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=3，連結(jié)AB并延長(zhǎng)至C，連結(jié)OC，若滿足OC2=BCAC，tanα=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　)

A.(﹣2，4)B.(﹣3，6)C.(﹣，)D.(﹣，)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定得到△OBC∽△OAC，則∠A=∠COB，進(jìn)而得出∠ABO=α，利用tanα=2，得出OA=2OB，利用勾股定理解得OB，從而可知OA的長(zhǎng)，進(jìn)而可知tan∠A的值，由tanα=2，設(shè)C(﹣m，2m)，m＞0，tan∠A的值列出關(guān)于m的方程，解得m的值，則可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解：∵∠C=∠C，

∵OC2=BCAC，即，

∴△OBC∽△OAC，

∴∠A=∠COB，

∵α+∠COB=90°，∠A+∠ABO=90°，

∴∠ABO=α，

∵tanα=2，

∴tan∠ABO=，

∴OA=2OB，

∵AB=3，

由勾股定理可得：OA2+OB2=AB2，

即，

解得：OB=3，

∴OA=6，

∴tan∠A=，

如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵tanα=2，

∴設(shè)C(﹣m，2m)，m＞0，

∴AD=6+m，

∵tan∠A=，

∴，

∴，

解得：m=2，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=2是原方程的解，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為：(﹣2，4)．

故選：A．