Question

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當α=60°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽．（取1.73）

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會兒，當α=45°時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）17.3；（2）當α=45°時，小貓仍可以曬到太陽．

【解析】

試題分析：（1）在Rt△ABE中，由tan60°=，即可求出AB=10tan60°=17.3米；

（2）假設(shè)沒有臺階，當α=45°時，從點B射下的光線與地面AD的交點為點F，與MC的交點為點H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上，故小貓仍可以曬到太陽．

試題解析：（1）當α=60°時，在Rt△ABE中，∵tan60°=，∴AB=10tan60°=≈10×1.73=17.3米．即樓房的高度約為17.3米；

（2）當α=45°時，小貓仍可以曬到太陽．理由如下：

假設(shè)沒有臺階，當α=45°時，從點B射下的光線與地面AD的交點為點F，與MC的交點為點H．

∵∠BFA=45°，∴tan45°==1，此時的影長AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上，∴小貓仍可以曬到太陽．