Question

20、（1）在△ABC中，已知∠C=90°，∠A=22.5°，請(qǐng)?jiān)凇鰽BC中畫一條線，把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在△EFG中，已知內(nèi)角度數(shù)如圖，請(qǐng)你判斷，能否畫一條直線把它分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；若不能，只需回答你判斷的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于D，作線段BD可把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形；
（2）方法同（1），進(jìn)而算出頂角度數(shù)即可．

解答：解：（1）
（2）能畫一條直線把△EFG分割成兩個(gè)等腰三角形，
∵HF=FG，
∴∠FHG=∠FGH=48°，
∴∠HGE=48°-∠E=24°，
∴∠EHG=180°-48°=132°；
∠F=84°（4分）（各2分）

點(diǎn)評(píng)：考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；利用等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)作答是解決本題的關(guān)鍵．