Question

【題目】在某飛機(jī)場東西方向的地面l上有一長為1 km的飛機(jī)跑道MN(如圖)，在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時(shí)刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30°，且與點(diǎn)A相距15千米的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60°，且與點(diǎn)A相距5千米的C處．

(1)該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時(shí)？(結(jié)果保留根號(hào))

(2)如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)飛機(jī)航行的速度為600km/h；(2)能降落在跑道MN之間，理由見解析.

【解析】

（1）先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；
（2）作CE⊥l于E，設(shè)直線BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的長，再進(jìn)行判斷即可．

解：(1)由題意，得∠BAC＝90°，

∴BC＝＝10，

∴飛機(jī)航行的速度為10×60＝600(km/h).

(2)能降落在跑道MN之間．

理由：作CE⊥l于點(diǎn)E，設(shè)直線BC交l于點(diǎn)F.

在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝10，

∴∠ABC＝30°，即∠BCA＝60°，

又∵∠CAE＝30°，∠ACE＝∠FCE＝60°，

∴CE＝AC·sin ∠CAE＝，

AE＝AC·cos ∠CAE＝.

則AF＝2AE＝15(km)，

∴AN＝AM＋MN＝14.5＋1＝15.5 km，

∵AM＜AF＜AN，

∴飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道MN之間．