如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周長為10，則AD的長為　_________　．

 

 

【答案】

2.

【解析】

試題分析：由等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，易求得△ACD是等腰三角形，繼而可得AB=AD=CD，又由∠A=120°，△BCDD的是直角三角形，即可得BC=2CD，繼而求得答案．

試題解析：∵AD∥BC，BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AD=AB，

∵∠A=120°，

∴∠ABD=∠CBD=30°，

∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴∠C=∠ABC=60°，AB=CD，

∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=90°，AB=CD=AD，

∴BC=2CD=2AD，

∵梯形的周長為10，

∴AB+BC+CD+AD=10，

即5AD=10，

∴AD=2．

考點: 等腰梯形的性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
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14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長為40cm，則CD的長為（　　）

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24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
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（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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（2）求梯形ABCD的周長．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當DC=2時，求梯形面積．

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